オイラー の 多面体 定理。 【中学数学】正多面体

オイラーの多面体定理とは?証明方法や覚え方、問題をわかりやすく解説!

定理 オイラー の 多面体

興味があれば証明してみましょう。

多面体

定理 オイラー の 多面体

正六面体同様、それぞれ 立体表面上を 右手の法則・左手の法則的な意味で 左右に1回ずつ曲がると原蹠から対蹠に最低距離で到達する 5回直角に曲がると原蹠に戻る。 なお、辺の移動をどんなに工夫して頑張っても辺が交差している状態を解消できない場合もあります。

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正多面体が5種類しかないことの2通りの証明

定理 オイラー の 多面体

カルヴァン派の牧師であった父親は自分の跡を継がせたがったが,ベルヌーイに説得されオイラーが数学者の道を進む事を認めた。 1724年にはの道へと進んだものの、オイラー自身は数学に強い興味を抱いており、またその才能を見込んだベルヌーイが両親を説得したため、数学専攻へと転じることとなった。 (プラトンの立体) - 全ての面が合同な正多角形で、全ての頂点形状が合同な正多角形である多面体。

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オイラーの多面体定理とは?証明方法や覚え方、問題をわかりやすく解説!

定理 オイラー の 多面体

例えば、六面体の頂点のように,3平面で囲まれた頂点を平面で切り取った多面体の頂点,辺,面はそれぞれ,(3-1),3,1 だけ増加するので,切り取ることによって増加した分の v-e+f の値は(3-1)-3+1=0です。

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正多面体が5種類しかないことの2通りの証明

定理 オイラー の 多面体

要するに凹みや穴が無い立体と考えてもらえばOK という条件で考えることが多いようです。

オイラーの多面体定理v

定理 オイラー の 多面体

下のように、凸多面体の一点(頂点や辺上を除く)に 穴を開ける。 オイラーの多面体定理では、頂点の数、辺の数、面の数だけが重要ですので、辺の長さや頂点の位置を必要に応じて変えても構いません。

【面白い数学】オイラーの多面体定理の証明

定理 オイラー の 多面体

点の数を V 、 線の数を E 、 面の数を F とします。 平面グラフとは「頂点」と「辺 頂点を結んだもの 」からなるグラフで、どの辺も 交差せず、多重辺も存在しないものです。